LLM解題 極限測試 Extreme-Exam-v7-A (出題者 : GPT6-Astra-max)
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評分前
請先把以下正確答案丟給線上模型分析後;
再把受測目標LLM的輸出解果丟給線上模型對照評分即可正確解答和說明：
Extreme-Exam-V7-A-PROOF # A：精確計數與唯一答案證明（私有裁判） 答案是 **385583993536**。本文件及同目錄工具不得提供給受測者。 ## 1. 被計數的唯一物件 解是公開定義的軌道數模 10¹² 的最小非負餘數。字串、群元與軌道都是有限且無歧義的集合；以下給出完備計數。沒有預植字串，也沒有以字典序挑一個多解 witness。 旋轉把群乘積改為共軛，取逆反射把乘積改為逆元的共軛。因此乘積為 e 的條件在全部操作下不變；相鄰不等及最小週期也保持。公開操作構成大小 2N 的二面體群作用。 ## 2. 週期消去不能把區塊乘積固定成 e 對任意 d≥1、k≥1，令 T(d,k) 是長 d 的環狀相鄰不等字串，且其乘積 h 滿足 hᵏ=e 的數量。令 μ 是 Möbius 函數。 長 N 字串如果是長 d=N/k 的區塊重複 k 次，全串乘積就是 hᵏ。因此原始合格字串數恰為 P = Σ_{k|N} μ(k) T(N/k,k)。 這是對每個全長字串的週期指示函數作 Möbius 反演；只需 64 個平方自由 k。群為 S₃，h 的階僅有 1、2、3，所以 T(d,k) 只依賴 gcd(k,6)。若先要求區塊 h=e，會漏掉重複後才變為 e 的區塊。 ## 3. 反射固定點與週期消去 令 V、E 分別為原始合格字串中 S₀、S₁ 的固定點數。N 是偶數，因此 N/2 個反射屬於每一類。對原始字串，除恆等旋轉之外沒有旋轉固定點。Burnside 公式給出 軌道數 = [ P + (N/2)(V+E) ] / (2N)。 週期 d 的字串被 S_r 固定，等價於區塊滿足 b_i=b_{r−i}^{−1}（索引模 d）。故可以在各反射的固定點集合內使用同樣的 Möbius 反演：V=Σμ(k)V(N/k,k)，E=Σμ(k)E(N/k,k)。以下完整給出 V(d,k)、E(d,k)。 記 I 為三個換位，C 為兩個三循環，D 為五字母上無自迴路的鄰接矩陣：D_ab=1 當且僅當 a≠b。令 - E₀(m)=1_Cᵀ Dᵐ 1_C。 - O₀(m)=1_Iᵀ Dᵐ 1_C。 - U₀(m)=1_Iᵀ Dᵐ 1_I。 若 d=2m： - 邊軸反射的字串由長 m 路徑及其取逆反序組成。群乘積自動為 e；兩端必須是非自逆字母，才能通過兩個接縫。因此 E(d,k)=E₀(m−1)。 - 頂點軸反射的字串可唯一寫成 `(s,a₁,…,aₘ₋₁,t,aₘ₋₁⁻¹,…,a₁⁻¹)`，其中 s,t∈I。設 Q=a₁⋯aₘ₋₁，乘積為 sQtQ⁻¹，是兩個換位的乘積，階為 1 或 3。 - 若 3|k，所有端點換位都允許，V(d,k)=U₀(m)。 - 若 3∤k，必須 t=Q⁻¹sQ。追蹤 `(last,c)`，其中 c=Q⁻¹sQ。起始狀態為 `(s,s)`，每次選 a≠last，更新 `(a,a⁻¹ca)`。共 15 個狀態。走 m−1 步，只接受 last≠c 的終點。這個數量記 V₀(m−1)，即 V(d,k)。 若 d=2m+1，所有反射同類。固定字串可唯一寫成 `(s,a₁,…,aₘ,aₘ⁻¹,…,a₁⁻¹)`，s∈I；群乘積就是 s，要求 k 為偶數。接縫使 aₘ∈C，故當 m≥1 且 2|k 時，V(d,k)=E(d,k)=O₀(m)。其他情況為零。d=1 時自鄰必然相等，亦為零。 由於 N 的 2-adic 次數恰為 1，偶數 k 確實會產生奇數 d；不能略過這一情況。 ## 4. T 的完整轉移計數 使用 30 個狀態 `(last,g)`，last 為五個字母之一、g∈S₃。每一步選 a≠last，轉移至 `(a,ga)`。對每個起始字母 s，從 `(s,e)` 走 d 步，接受 `(s,h)` 且 hᵏ=e 的狀態並加總。 所記錄的長 d 路徑對應字串 `s,a₁,…,a_{d−1}`，最後一次轉移回 s；群累積為 `a₁⋯a_{d−1}s`，與從 s 開始的字串乘積共軛。接受條件依群元階而定，故完全相同。這個對應是一對一，不多算也不漏算。 ## 5. 算術證書與獨立驗證 參考工具 `solve_a.py` 由轉移矩陣求出可直接驗證的消去多項式，再用多項式模冪計算長度。30 維矩陣的最小多項式次數實際只有 9；15 維矩陣為 7；D 為 2。這是實際有效縮減，不應用名目字串數宣稱計算困難。 `A-certificate.json` 保存全部遞迴式、初值、64 個反演項與提升模數後的中間值。另一份工具 `check_a.py` **不讀參考遞迴式**，直接對 30、15、5 維整數矩陣做二進位模冪，得到同一答案。它另外逐字枚舉 N=2,…,9，直接建立旋轉／取逆反射軌道，與公式全部相符。 在模數 L=2NM 下計算 Burnside 分子，得到 s∈[0,L)。由整數群作用計數可知真分子可被 2N 整除；L 也可被 2N 整除，故 s 同樣整除。用普通整數除法 s/(2N)，得到的正是軌道數模 M 的最小非負餘數。全程沒有在模 M 下使用不存在的逆元。 完整計數公式、語義對應及精確有限算術排除了任何不同的合法餘數。不同程式與證書可表示同一答案，不要求它們唯一。ChatGPT 解釋給國小學生聽的圖卡 (感謝 imbiplaza ASUS提供的原始圖檔)
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@johnnybegood 要不要讓你的LLM挑戰一下 ? 看要花多少output tokens能解答出
本地的QFN IQ3_XXS， deepseek harness for windows 0.20rc
3:30 的时候， 给出第一句回答：
I'll set up the mathematical framework and write a solver program.4:40的时候， 说
Found it: the brute-force helpers mix permutation-table indices with letter indices. Fixing the reflection mapping.6:30的时候
All checks pass and the main residue is computed. Now let me run deeper cross-validation: brute force at N=9,10, exact-vs-modular consistency, and an independent character-theory implementation of the key count.7:30的时候，算出来了，
r = 385583993536. While validation runs, I'll write up the complete proof document.后面就是写证明了。
全程下来平均 115tok/s
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本地的QFN IQ3_XXS， deepseek harness for windows 0.20rc
3:30 的时候， 给出第一句回答：
I'll set up the mathematical framework and write a solver program.4:40的时候， 说
Found it: the brute-force helpers mix permutation-table indices with letter indices. Fixing the reflection mapping.6:30的时候
All checks pass and the main residue is computed. Now let me run deeper cross-validation: brute force at N=9,10, exact-vs-modular consistency, and an independent character-theory implementation of the key count.7:30的时候，算出来了，
r = 385583993536. While validation runs, I'll write up the complete proof document.后面就是写证明了。
全程下来平均 115tok/s
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謝謝提供答案圖檔 剛剛改成國小版了
我還是看不懂 哈 -
把之前我的Extreme Exam V7-A：Inverse-Bracelets 逆序取逆的原始環 ，弄成真实世界里面的案例，然后用一张图像来解释
國小版
以下是我做视频的代码，你观察到我也使用类似的矩阵构思，
我放那么多，就是想说，做工控和做视频，都不是一件简单的事情，也不是在玩，我们现在并不是拿着摄影机（当然就算拿着摄影机也不代表在玩），而是真正使用矩阵代码将像素切成我们要的效果。。。。
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@imbiplaza-ASUS 我就看到了30款美女动态。。。
@johnnybegood
我当初是加入10套，每套10个动作，形成矩阵让ai 自己去配 -
本地的QFN IQ3_XXS => 7:30的时候，算出来了，
奇怪 我的DSH + QFN IQ3_XXS 怎麼算這麼慢？！！
我晚點再讓它跑一次 -
@kos-or 跟你开了个小玩笑，之前跑那么快因为是在同一个提示词下， 我先用在线模型跑了答案， 然后切换成qfn跑的，所以它是知道答案的，哈哈。 之后我清空了提示词， 重新开了对话， 跑起来就去睡觉了， 早上起来发现中间它多次修改代码， 纠正错误， 最后在 3个小时57分的时候， 给出了答案和完整证明。 对了我用的是 IQ4_XS， 256K 上下文。
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把之前我的Extreme Exam V7-A：Inverse-Bracelets 逆序取逆的原始環 ，弄成真实世界里面的案例，然后用一张图像来解释
國小版
以下是我做视频的代码，你观察到我也使用类似的矩阵构思，
我放那么多，就是想说，做工控和做视频，都不是一件简单的事情，也不是在玩，我们现在并不是拿着摄影机（当然就算拿着摄影机也不代表在玩），而是真正使用矩阵代码将像素切成我们要的效果。。。。
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断了数学家的乳酪
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還沒看到英文和中文教授出來抗議 AI
這應該是被AI拿走整個乳酪 都沒了 -
